خانه -- M -- MATLAB -- حل دستگاه n-معادله و n-مجهول خطی به کمک معکوس ماتریس ضرایب در متلب (MATLAB)

حل دستگاه n-معادله و n-مجهول خطی به کمک معکوس ماتریس ضرایب در متلب (MATLAB)

امروز در خدمت شما عزیزان هستم با توضیح چگونگی حل یک دستگاه معادلات که دارای n معادله و n مجهول است. برای آسان تر شدن موضوع به جای استفاده از پارامترها از یک مثال واقعی که ۴ معادله و ۴ مجهول دارد استفاده می کنیم و آموزش را با همین مثال پیش می گیریم. البته دقت کنید که این روش فقط یکی از روش های موجود در این زمینه است.

دستگاه ۴ معادله و ۴ مجهول زیر را در نظر بگیرید (معادله ها باید از هم مستقل باشند یعنی از یک معادله نتوان دیگری را به دست آورد، همچنین تعداد معادلات نیز باید با تعداد مجهولات برابر باشد):

۳x + 5y + 6t = 19 – z
x – ۲y + 4z + 0.2t = -14.5
۱۱y – t = -5.5 + 5x
۲x + 4y = 17 + 1z – 2t

ابتدا معادله ها را به ترتیب مجهولات مرتب کنید:
نکته: هر کدام از مجهولات وجود نداشت، ضریب آن را صفر در نظر بگیرید.

۳x + 5y + z + 6t = 19
x – ۲y + 4z + 0.2t = -14.5
۵x + 11y + 0z – t = -5.5
۲x + 4y – ۱z + 2t = 17

 حال نرم افزار MATLAB را باز می کنیم و ماتریس ضرایب و ماتریس(بردار) معلومات را به شکل زیر و در پنجره Command Window وارد نرم افزار MATLAB می کنیم:

3668_learning_matlab_www.riseh.ir

که پس از زدن Enter ماتریس A به شکل زیر درخواهد آمد:

3668_learning_matlab_www.riseh.ir_2

و بردار B هم به همین ترتیب:

3668_learning_matlab_www.riseh.ir_3

3668_learning_matlab_www.riseh.ir_4

همانطور که می دانید، اگر بردار X جواب مسئله باشد، آن وقت X برابر است با معکوس A ضرب در B و دستور آن در MATLAB به صورت زیر است. کافی است این دستور را وارد کنید:

3668_learning_matlab_www.riseh.ir_5

و پس از زدن دکمه Enter جواب مجهولات را بیابید:

3668_learning_matlab_www.riseh.ir_6

جواب ها به ترتیب مجهولات شما بستگی دارد و در اینجا x=3.0357 ، y=1.0129 ، z=-3.9506 و t=1.4632 می باشد. توجه کنید که به دست آوردن جواب این مسئله با دست بسیار وقت گیر است پس سعی کنید همیشه در خانه نرم افزارهای مهندسی زندگی کنید… موفق باشید.

Processing your request, Please wait....

امتیاز دهید: ضعیفمتوسطخوبخیلی خوبعالی (آرا:6)
Loading...

درباره سعید رضائی

مهندسی شیمی srezaee78@gmail.com

Check Also

ایجاد یک کیس و شروع شبیه سازی در هایسیس (HYSYS)

سلام قبلا برای شمل عزیزان در این پست ویژگی ها و توانایی های نرم افزار …

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *